Запоминаемые дроби
Я помню тот давний день, когда, скучая в классе, я решил запомнить все дроби с делителями до и числителями до девяти.
Например, 1/9 = 0,111 повторения, 2/9 = 0,222 повторения и так далее. Это оказалось чрезвычайно полезным. Однажды я оказался на обеде, где нам пришлось разделить счёт между семью людьми. Запомнив шаблон для дробей семи, я получил удовольствие от объявления результата: 23.4285714… к сожалению, деления на семь не так уж часто встречаются.
Приятно было видеть, что Артур использует те же самые заученные дроби. В книге даже перечислены дроби из 11, которые я когда—то выучил, но забыл из-за неупотребления, поэтому я перечисляю их в разделе «новые методы».
* Дроби 9 — это все произведения 0,111… (повторяющие последнюю цифру). Например, 6/9 — это 0,6666… это может пригодиться, если вы делите 120 на 18 и замечаете, что 18 — это 2 раза по 9. Вы мгновенно упрощаете до 60/9, что дает вам 6.6666…
* Дроби 8. Разве ты не пользуешься ими всё время? 0,125 для одной восьмой, 0,375 для трех восьмых, 0,875 для семи восьмых… те, что находятся между ними, не появляются так часто, потому что они упрощаются до одной четверти, половины и трех четвертей.
* Дроби 7. Я их обожаю. Одна седьмая — это 0.142857, затем эти числа повторяются: 0.14285714 … дроби от двух седьмых до девяти седьмых используют один и тот же шаблон, начиная с другой цифры. Чтобы узнать, какая цифра, просто умножьте начало (14) на числитель. Два седьмых = 0,28571428… три седьмых = 0,42857142… четыре седьмых = 0,57142857… пять седьмых = 0,71428571… шесть седьмых = 0,85714285…
* Дроби 6. Они появляются всё время. Одна шестая — 0,1666… (повторяется). Пять шестых — это 0,8333… (повторяется). Те, что между ними, — это треть или половина.
* Дробь 5. Они также появляются всё время. Деление на пять — это то же самое, что умножение на два и деление на десять, поэтому просто имейте рефлекс «умножить на два». Например, для трех пятых вы умножаете два раза по три, так что это точка шесть. Одна пятая — 0,2, две пятых — 0,4, три пятых — 0,6, четыре пятых — 0,8.
Проверка того, делится ли число на 3
Этот трюк я помню со школьной скамьи и использую постоянно. Чтобы проверить, делится ли число на 3, Вы просто складываете все цифры, а если результат делится на 3, то и исходное число. Например, для 817 273 вы получаете 28, что не делится на 3. (Повторяясь, если вы не уверены, делится ли ваш результат на 3, продолжайте складывать цифры: для 28 вы получаете 10.) С другой стороны, для 817 272 вы получаете 27, что делится на 3, и действительно 817 272 трижды 272 424.
На самом деле, для многих чисел я не утруждаю себя сложением всех цифр: я игнорирую цифры, которые уже кратны 3, ищу пары, которые складываются до 3, игнорируя их также, а затем добавляю оставшиеся цифры. Например, для 6,817,273 я игнорирую 6, игнорирую пару 8-1, игнорирую пару 7-2 и игнорирую заключительные 3, оставляя 7.
Мне нравится этот трюк, но есть и другие! Артур представляет другие трюки, которые я либо забыл, либо никогда не знал, чтобы проверить делимость на другие числа.
Умножение двузначных чисел на одиннадцать
Это любимая уловка учителей начальных классов. Чтобы умножить двузначное число (например, 42) на одиннадцать, вы добавляете две цифры (4 + 2 = 6) и вставляете их в середину: 462. Если вам нужно нести (в 49 х 11, 4 + 9 дает 13), добавьте единицу к первой цифре: 49 х 11 = 539.
Вы можете расширить трюк, чтобы умножить более длинные числа на 11, но для меня это не работает хорошо мысленно, поэтому я не использую его. Я нахожу, что мне лучше перейти к бумаге: например, для 87657 раз 11 я бы написал число один раз, затем написал бы его снова, чуть ниже первого числа, но сдвинулся бы на один столбец влево, а затем сложил бы два числа. Конечно, это именно то, что делает классическое умножение.
Обратная сторона конверта
Артур — большой любитель догадок. И я тоже.
Возьмем, к примеру, 7,896 и 4,099.
* Добавление: что такое 7,896 плюс 4,099? Я не знаю, но это близко к двенадцати тысячам (8000 + 4000).
* Умножение: что такое 7,896 умножить на 4,099? Я не знаю, но это близко к 32 миллионам (8000 х 4000).
* Деление: что такое 7,896 над 4,099? Я не знаю, но это близко к двум (8000/4000). Если бы я хотел точно настроить аппроксимацию, которая, как я знаю, слишком высока на двух счетах (первый 7,896 меньше 8000, второй 4,099 больше 4000), глядя на пропорцию между 4000 и 4100, я мог бы сказать, что добавление десяти процентов к 4000, давая знаменатель 4400, удалит около десяти процентов ответа (0,2), поэтому с 4100 я бы снял только четверть этого (0,05), давая общее число 1,95, немного ближе к фактическому ответу (1,926).
Проверка Результатов
* Добавление: при добавлении длинных списков чисел я люблю добавлять второй раз снизу вверх.
* Деление: иногда вам может понадобиться умножить результат на делитель, чтобы убедиться, что вы снова встанете на ноги.
Позже мы рассмотрим другие методы, которые использует Артур: выбрасывание девяток (которые я не использовал с младших классов) и выбрасывание одиннадцати.
Спонсоры статьи: